求角
圓的基本性質的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
- 在圖上標出圓心、半徑和所有直角。
- 半徑相等，所以要找等腰三角形。
- 找出以下「五個基本圖形」之一：
| 看到的圖形 | 性質 | 理據（簡寫） |
|---|---|---|
| 同一條弧所對的圓心角和圓周角 | 圓心角 = 2 × 圓周角 | 圓心角兩倍於圓周角 |
| 兩個角對著同一條弧 | 相等 | 同弓形內的圓周角 |
| 以直徑為一邊的三角形 | 90° | 半圓上的圓周角 |
| 圓上的四個點 | 對角之和是 180° | 圓內接四邊形對角 |
| 與圓相切的切線 | 與半徑成 90° | 切線 ⊥ 半徑 |
- 每行只求一個新的角，在括號內寫出理據。
不同課本的理據簡寫略有分別，請用學生自己課本的寫法。
例題
例 1：一個圓的半徑是 10 cm，弦 AB = 16 cm。求圓心 O 至 AB 的距離。
設 M 是從 O 到 AB 的垂足。
AM = 16 ÷ 2 = 8 cm （圓心至弦的垂線平分弦）
OM = √(10² − 8²) = 6 cm （畢氏定理）例 2：ABCD 是圓內接四邊形，∠A = 2x，∠C = x + 30°。求 ∠A。
2x + (x + 30°) = 180° （圓內接四邊形對角）
3x = 150°
x = 50°
∠A = 100°例 3：在以 O 為圓心的圓中，∠AOB = 130°，C 在優弧上。求 ∠ACB。
∠ACB = 130° ÷ 2 = 65°（圓心角兩倍於圓周角）。
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