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續方程・中五數學・非基礎課題

「隱藏的二次方程」:設 u = ……

續方程的標準方法:一步一步的做法。

步驟

  1. 找出重複出現的部分:x⁴ − 5x² + 4 中的 x²;4ˣ − 5·2ˣ + 4 中的 2ˣ(因為 4ˣ = (2ˣ)²);2 sin²θ − sin θ − 1 中的 sin θ。
  2. 設 u = 這個部分,把方程改寫成 u 的二次方程。
  3. 解出 u。
  4. 還原:解「該部分 = 每個 u 值」。
  5. 捨棄不可能的值:2ˣ > 0,−1 ≤ sin θ ≤ 1,對數內的式子 > 0,分母 ≠ 0。

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