分辨三角形的四個心（非基礎）

四邊形與三角形的心的標準方法：一步一步的做法和例題。

步驟

心	哪些線相交	特別性質	記憶方法
外心	三條邊的垂直平分線	與三個頂點距離相等；是通過三個頂點的圓（外接圓）的圓心	「外接圓」的圓心
內心	三條角平分線	與三條邊距離相等；是三角形內的圓（內切圓）的圓心	「內切圓」的圓心
形心	三條中線（頂點至對邊中點）	平衡點；把每條中線分成 2 : 1	「形狀的中心」
垂心	三條高（頂點至對邊的垂線）		「垂直」

直角三角形：外心是斜邊的中點，垂心是直角的頂點。

例 1：分辨三角形的心（非基礎）：G 是 △ABC 三條中線的交點，中線 AD 長 12 cm。G 是哪個心？求 AG。另外，一個直角三角形的三邊是 6 cm、8 cm 和 10 cm，求它的外心與每個頂點的距離。

中線相交於形心，形心把每條中線分成 2 : 1
AG = 12 × 2/3 = 8 cm，GD = 4 cm
直角三角形：外心 = 斜邊的中點
與每個頂點的距離 = 10 ÷ 2 = 5 cm

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