求 a 和 d（或 a 和 r）
等差數列與等比數列的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
- 用公式卡把每個已知條件寫成一條方程。
- 兩個條件得出兩條方程，解聯立方程。
- 等比數列：把一條方程除以另一條，以消去 a。
- 代回求另一個未知數，然後回答題目（Tₙ 或 Sₙ）。
例題
例 1：等差數列：a = 5，d = 3。求 T₂₀ 和 S₂₀。
T₂₀ = 5 + 19(3) = 62
S₂₀ = 20/2 (5 + 62) = 670例 2：同一個等差數列：求使 Sₙ > 1000 的最小的 n。
n/2 [10 + 3(n − 1)] > 1000
3n² + 7n − 2000 > 0
根：n = [−7 ± √(49 + 24000)]/6，正根 ≈ 24.7
最小的 n = 25 檢查：S₂₄ = 948，S₂₅ = 1025 ✓例 3：等比數列：12 + 6 + 3 + ……，求無限項之和。
a = 12，r = 1/2，所以 S∞ = 12/(1 − ½) = 24。
例 4：等比數列：3, 6, 12, ……，求使 Tₙ > 10 000 的最小的 n。
3(2ⁿ⁻¹) > 10 000
2ⁿ⁻¹ > 3333.3……
(n − 1) log 2 > log 3333.3……
n − 1 > 11.70
最小的 n = 13 檢查：T₁₂ = 6144，T₁₃ = 12 288 ✓例 5：求 a 和 d：一個等差數列的 T₃ = 11，T₈ = 26。求 a、d 和 T₂₀。另外，一個等比數列的 T₂ = 6，T₅ = 48，求 a 和 r。
等差：a + 2d = 11
a + 7d = 26
相減：5d = 15，d = 3；a = 11 − 6 = 5
T₂₀ = 5 + 19 × 3 = 62
等比：ar = 6
ar⁴ = 48
相除：r³ = 8，r = 2；a = 6 ÷ 2 = 3想看完整課題？閱讀等差數列與等比數列的重點、常見錯誤和 DSE 考法。