「求最小的 n，使得……」
等差數列與等比數列的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
- 把和或項寫成不等式，例如 Sₙ > 1000。
- 等差數列：這是 n 的二次不等式。解二次方程，然後取下一個整數。
- 等比數列：式子中有 rⁿ。兩邊取對數：n log r > ……（如果 0 < r < 1，log r 是負數，不等號要倒轉）。
- 把 n 和 n − 1 代入原不等式檢查。
例題
例 1：同一個等差數列：求使 Sₙ > 1000 的最小的 n。
n/2 [10 + 3(n − 1)] > 1000
3n² + 7n − 2000 > 0
根：n = [−7 ± √(49 + 24000)]/6，正根 ≈ 24.7
最小的 n = 25 檢查：S₂₄ = 948，S₂₅ = 1025 ✓例 2：等比數列：3, 6, 12, ……，求使 Tₙ > 10 000 的最小的 n。
3(2ⁿ⁻¹) > 10 000
2ⁿ⁻¹ > 3333.3……
(n − 1) log 2 > log 3333.3……
n − 1 > 11.70
最小的 n = 13 檢查：T₁₂ = 6144，T₁₃ = 12 288 ✓想看完整課題？閱讀等差數列與等比數列的重點、常見錯誤和 DSE 考法。