求軌跡的方程
軌跡的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
- 設動點為 P(x, y)。
- 先用文字寫出條件，再用距離公式表示。
- 兩邊平方，去掉根號。
- 展開並化簡。
- 說出它是甚麼（「軌跡是一條直線／一個圓／一條拋物線」），題目要求時加以描述。
例題
例 1：P 與 A(1, 2) 和 B(5, 6) 的距離相等。求 P 的軌跡的方程，並描述它的幾何關係。
PA = PB
(x − 1)² + (y − 2)² = (x − 5)² + (y − 6)²
−2x + 1 − 4y + 4 = −10x + 25 − 12y + 36
8x + 8y − 56 = 0
x + y − 7 = 0檢查：AB 的中點 (3, 4) 滿足這條方程，而斜率 −1 與 AB 的斜率 1 垂直。軌跡是 AB 的垂直平分線。
例 2：P 與點 (0, 1) 和直線 y = −1 的距離相等。求 P 的軌跡。
√[x² + (y − 1)²] = |y + 1|
x² + y² − 2y + 1 = y² + 2y + 1
x² = 4y，即 y = x²/4：一條拋物線想看完整課題？閱讀軌跡的重點、常見錯誤和 DSE 考法。