周界和面積
相似三角形的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
- 從一對對應邊求出邊的比。
- 周界的比 = 邊的比。
- 面積的比 = (邊的比)²。
為甚麼：面積是兩個長度相乘，所以比例因子用了兩次。
例題
例 1：在 △ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且 DE // BC。AD = 4 cm，DB = 2 cm，DE = 6 cm。求 BC，以及 △ADE 與 △ABC 的面積比。
∠ADE = ∠ABC （同位角，DE // BC）
∠AED = ∠ACB （同位角，DE // BC）
∠A = ∠A （公共角）
∴ △ADE ~ △ABC （AAA）
AB = 4 + 2 = 6
DE/BC = AD/AB
6/BC = 4/6
BC = 9 cm
面積比 = (4/6)² = 4 : 9例 2：相似三角形的周界和面積：兩個相似三角形的對應邊分別是 3 cm 和 5 cm。較小的三角形周界是 12 cm，面積是 18 cm²。求較大三角形的周界和面積。
邊的比 = 3 : 5
周界 = 12 × 5/3 = 20 cm
面積 = 18 × (5/3)² = 18 × 25/9 = 50 cm²想看完整課題？閱讀相似三角形的重點、常見錯誤和 DSE 考法。