求邊長
相似三角形的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
- 把對應邊寫成比，同一個三角形的邊放在分子：AD/AB = DE/BC = AE/AC。
- 代入數值，解方程。
- 檢查：較大的三角形應得出較長的邊。
例題
例 1：在 △ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且 DE // BC。AD = 4 cm，DB = 2 cm，DE = 6 cm。求 BC，以及 △ADE 與 △ABC 的面積比。
∠ADE = ∠ABC （同位角，DE // BC）
∠AED = ∠ACB （同位角，DE // BC）
∠A = ∠A （公共角）
∴ △ADE ~ △ABC （AAA）
AB = 4 + 2 = 6
DE/BC = AD/AB
6/BC = 4/6
BC = 9 cm
面積比 = (4/6)² = 4 : 9例 2：證明相似，再求邊長：AC 與 BD 相交於 O，OA = 4 cm，OC = 6 cm，OB = 6 cm，OD = 9 cm，AB = 5 cm。求 CD。
∠AOB = ∠COD （對頂角）
OA/OC = 4/6 = 2/3
OB/OD = 6/9 = 2/3
∴ △OAB ~ △OCD （兩邊成比例且夾角相等）
AB/CD = OA/OC
5/CD = 2/3
CD = 7.5 cm例 3：相似三角形的周界和面積：兩個相似三角形的對應邊分別是 3 cm 和 5 cm。較小的三角形周界是 12 cm，面積是 18 cm²。求較大三角形的周界和面積。
邊的比 = 3 : 5
周界 = 12 × 5/3 = 20 cm
面積 = 18 × (5/3)² = 18 × 25/9 = 50 cm²想看完整課題？閱讀相似三角形的重點、常見錯誤和 DSE 考法。