證明相似
相似三角形的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
- 按對應頂點的次序寫出兩個三角形（△ADE ~ △ABC）。
- 列出相等的角或比，每行一項，每項附上理據。
- 最後寫出相似條件：「∴ △ADE ~ △ABC（AAA）」。
例題
例 1：已知 PQ = 4，QR = 6，RP = 8，XY = 6，YZ = 9，ZX = 12。證明 △PQR 與 △XYZ 相似。
XY/PQ = 6/4 = 3/2
YZ/QR = 9/6 = 3/2
ZX/RP = 12/8 = 3/2
∴ △PQR ~ △XYZ （三邊成比例）最短邊對最短邊，最長邊對最長邊：這樣便能找出對應頂點的次序。
例 2：證明相似，再求邊長：AC 與 BD 相交於 O，OA = 4 cm，OC = 6 cm，OB = 6 cm，OD = 9 cm，AB = 5 cm。求 CD。
∠AOB = ∠COD （對頂角）
OA/OC = 4/6 = 2/3
OB/OD = 6/9 = 2/3
∴ △OAB ~ △OCD （兩邊成比例且夾角相等）
AB/CD = OA/OC
5/CD = 2/3
CD = 7.5 cm例 3：相似三角形的周界和面積：兩個相似三角形的對應邊分別是 3 cm 和 5 cm。較小的三角形周界是 12 cm，面積是 18 cm²。求較大三角形的周界和面積。
邊的比 = 3 : 5
周界 = 12 × 5/3 = 20 cm
面積 = 18 × (5/3)² = 18 × 25/9 = 50 cm²想看完整課題？閱讀相似三角形的重點、常見錯誤和 DSE 考法。