餘式定理
續多項式的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
f(x) 除以 (x − a) 時，餘數是 f(a)。除以 (ax − b) 時，餘數是 f(b/a)。
- 找出令除式等於零的值：x − a 得 a；2x + 1 得 −1/2。
- 把這個值代入 f(x)。
- 所得的結果就是餘數，不用做長除法。
*為甚麼：*f(x) = (x − a) × Q(x) + R。代入 x = a，第一部分變成 0，只剩下 R。
例題
例 1：餘式定理：求 x³ − 2x² + 4x − 7 除以 x − 2 的餘數。
f(2) = 8 − 8 + 8 − 7 = 1。（用長除法得商式 x² + 4，餘數 1。）
例 2：因式定理：分解三次多項式 f(x) = x³ − 4x² + x + 6。
f(−1) = −1 − 4 − 1 + 6 = 0，所以 (x + 1) 是因式
f(x) ÷ (x + 1) = x² − 5x + 6
f(x) = (x + 1)(x − 2)(x − 3)想看完整課題？閱讀續多項式的重點、常見錯誤和 DSE 考法。