兩種形式
圓的方程的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
| 形式 | 方程 | 圓心 | 半徑 |
|---|---|---|---|
| 標準式 | (x − h)² + (y − k)² = r² | (h, k) | r |
| 一般式 | x² + y² + Dx + Ey + F = 0 | (−D/2, −E/2) | √[(D/2)² + (E/2)² − F] |
為甚麼：標準式就是距離公式：每一點 (x, y) 與 (h, k) 的距離都是 r。
- 標準式：直接讀出圓心和半徑。小心正負號：(x − 3)² + (y + 2)² = 25 的圓心是 (3, −2)。
- 一般式：先使 x² 和 y² 的係數都是 1，再用圓心 (−D/2, −E/2) 和半徑公式。
- 由標準式化為一般式：展開並合併同類項。由一般式化為標準式：配方。
例題
例 1：兩種形式：圓心是 (3, −2)，半徑是 5。寫出圓的方程的標準式和一般式。
(x − 3)² + (y + 2)² = 25
x² − 6x + 9 + y² + 4y + 4 = 25
x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0想看完整課題？閱讀圓的方程的重點、常見錯誤和 DSE 考法。