直線與平面的交角
續三角（三維）的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
- 從直線上的一點 P 向平面作垂線，垂足是 N（N 是 P 的投影）。
- 連接 N 與直線和平面的交點 A。
- 所求的角是直角三角形 PAN 中的 ∠PAN。
例題
例 1：直線與平面的交角：長方體 ABCDEFGH 的底面是 ABCD，AB = 8 cm，BC = 6 cm；E、F、G、H 分別在 A、B、C、D 的正上方，高是 5 cm。求對角線 AG 與底面的交角。
G 在底面上的投影是 C，所以所求的角是 ∠GAC
AC = √(8² + 6²) = 10
tan ∠GAC = GC / AC = 5/10
∠GAC ≈ 26.6°例 2：兩個平面的交角（三垂線定理）：在同一個長方體中，求平面 ABGH 與底面的交角。
交線：AB
在底面上，BC ⊥ AB
GC ⊥ 底面且 BC ⊥ AB，所以 GB ⊥ AB （三垂線定理）
所求的角是 ∠GBC
tan ∠GBC = 5/6
∠GBC ≈ 39.8°想看完整課題？閱讀續三角（三維）的重點、常見錯誤和 DSE 考法。