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續三角(三維)・中五數學・非基礎課題

解任何三維問題

續三角(三維)的標準方法:一步一步的做法和例題。

步驟

  1. 把平面三角形抽出來。把每個需要用到的三角形重畫成二維草圖,並標出直角。
  2. 從資料最多的三角形開始。
  3. 有直角時用畢氏定理或直角三角形的三角比;沒有直角時用正弦公式或餘弦公式。
  4. 保留計算機的完整數值,到最後才捨入。

例題

例 1:解三維問題:一枝垂直的竿 PN 豎立在水平地面上的 N 點。A 在 N 的正南方 20 m,從 A 看 P 的仰角是 30°。B 在 N 的正東方 15 m。求竿的高度、AB 的距離,以及從 B 看 P 的仰角。
抽出 △PNA(直角在 N):PN = 20 tan 30° ≈ 11.547 m
抽出 △ANB(直角在 N,正南 ⊥ 正東):AB = √(20² + 15²) = 25 m
抽出 △PNB(直角在 N):tan θ = PN/NB = 11.547/15
                         θ ≈ 37.6°

最後一步要用計算機中的 11.547(而不是 11.5)。

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