續三角（三維）・中五數學・非基礎課題

兩個平面的交角

續三角（三維）的標準方法：一步一步的做法和例題。

步驟

例 1：直線與平面的交角：長方體 ABCDEFGH 的底面是 ABCD，AB = 8 cm，BC = 6 cm；E、F、G、H 分別在 A、B、C、D 的正上方，高是 5 cm。求對角線 AG 與底面的交角。

G 在底面上的投影是 C，所以所求的角是 ∠GAC
AC = √(8² + 6²) = 10
tan ∠GAC = GC / AC = 5/10
∠GAC ≈ 26.6°

例 2：兩個平面的交角（三垂線定理）：在同一個長方體中，求平面 ABGH 與底面的交角。

交線：AB
在底面上，BC ⊥ AB
GC ⊥ 底面且 BC ⊥ AB，所以 GB ⊥ AB   （三垂線定理）
所求的角是 ∠GBC
tan ∠GBC = 5/6
∠GBC ≈ 39.8°

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