A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 的公式
直角坐標系的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
| 求 | 公式 | 為甚麼 |
|---|---|---|
| 距離 AB | √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] | 對水平和鉛垂的距離用畢氏定理 |
| 中點 | ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) | 兩端的平均值 |
| 斜率 | (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) | 鉛垂變化 ÷ 水平變化 |
| 把 AB 分成 r : s 的點（非基礎） | ((s·x₁ + r·x₂)/(r + s), (s·y₁ + r·y₂)/(r + s)) | 加權平均；r 較小時，點較接近 A |
- 把兩點標為 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂)。
- 寫出公式，然後代入。負數坐標要加括號：4 − (−2)。
- 化簡。除非題目要求小數，否則距離以根式表示準確值。
- 求未知的坐標時，代入已知的斜率或距離，然後解方程。
例題
例 1：用公式求 A(−2, 1) 和 B(4, 9) 的距離、中點和斜率。
AB = √[(4 − (−2))² + (9 − 1)²] = √(36 + 64) = 10
中點 = ((−2 + 4)/2, (1 + 9)/2) = (1, 5)
斜率 = (9 − 1)/(4 − (−2)) = 8/6 = 4/3
與 AB 垂直的直線，斜率是 −3/4 （4/3 × −3/4 = −1）想看完整課題？閱讀直角坐標系的重點、常見錯誤和 DSE 考法。