從 Ax + By + C = 0 讀出直線的特徵
直線的方程的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
| 特徵 | 公式 |
|---|---|
| 斜率 | −A/B |
| y 截距 | −C/B（設 x = 0） |
| x 截距 | −C/A（設 y = 0） |
較穩妥的做法：自己代入 x = 0 和 y = 0，不用死記公式。
例題
例 1：求通過 (2, −1) 而斜率是 3 的直線的方程。
y − (−1) = 3(x − 2)
y + 1 = 3x − 6
y = 3x − 7例 2：求通過 A(−1, 4) 和 B(3, −4) 的直線的方程。
m = (−4 − 4)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2
y − 4 = −2(x + 1)
y = −2x + 2例 3：直線 L 通過 (4, 1)，並與 2x + y − 5 = 0 垂直。求 L 的方程，以及兩條直線的交點。
2x + y − 5 = 0 的斜率是 −2，所以 L 的斜率是 1/2
y − 1 = ½(x − 4)
2y − 2 = x − 4
L：x − 2y − 2 = 0
解 2x + y = 5 和 x − 2y = 2：
x = 12/5，y = 1/5 交點是 (12/5, 1/5)例 4：某點是否在直線 3x − 4y + 6 = 0 上：檢驗 (2, 3) 和 (1, 2)。
(2, 3)：3(2) − 4(3) + 6 = 6 − 12 + 6 = 0 ✓ 在直線上
(1, 2)：3(1) − 4(2) + 6 = 3 − 8 + 6 = 1 ≠ 0 ✗ 不在直線上想看完整課題？閱讀直線的方程的重點、常見錯誤和 DSE 考法。