根與係數的關係（非基礎）
一元二次方程的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
設 ax² + bx + c = 0 的根是 α 和 β：
- α + β = −b/a，αβ = c/a。
- 常用恆等式：α² + β² = (α + β)² − 2αβ；1/α + 1/β = (α + β)/αβ。
- 以 p 和 q 為根的方程：x² − (p + q)x + pq = 0。
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例題
例 1：x² + (k − 2)x + 4 = 0 有兩個相等的實根。求 k。
Δ = (k − 2)² − 4(1)(4) = 0
(k − 2)² = 16
k − 2 = ±4
k = 6 或 k = −2例 2：非基礎：α 和 β 是 x² − 3x − 5 = 0 的根。求 α² + β²，並建立以 α + 1 和 β + 1 為根的方程。
α + β = 3，αβ = −5
α² + β² = 3² − 2(−5) = 19
根之和 = (α + 1) + (β + 1) = 5
根之積 = αβ + (α + β) + 1 = −5 + 3 + 1 = −1
所求方程：x² − 5x − 1 = 0想看完整課題？閱讀一元二次方程的重點、常見錯誤和 DSE 考法。