線性規畫（非基礎）
不等式與線性規畫的標準方法：一步一步的做法和例題。
步驟
- 設定未知數：「設 x 為……的數目」。
- 把約束條件寫成不等式，包括 x ≥ 0、y ≥ 0，有需要時加上「整數」。
- 畫出每條邊界線，找出可行解區域，即所有約束條件都成立的區域。按題目的陰影規定繪畫。
- 求出區域的頂點（解每對邊界線的聯立方程）。
- 在每個頂點計算目標函數的值。最大值或最小值出現在頂點。
- 如果答案必須是整數而頂點不是整數點，就檢驗區域內附近的整數點。
為甚麼是頂點：目標函數是一條在區域上平移的直線，它最後離開區域時，接觸的是區域的一角。
例題
例 1：線性規畫（非基礎）：在 x + y ≤ 12、x + 2y ≤ 16、x ≥ 0、y ≥ 0 的條件下，求 P = 30x + 40y 的最大值。
頂點：(0, 0)、(12, 0)、(8, 4)、(0, 8)
[(8, 4) 由 x + y = 12 和 x + 2y = 16 求得]
P： 0， 360， 400， 320
當 x = 8、y = 4 時，P 的最大值是 400例 2：線性規畫（非基礎）應用題：一間工場製造椅子和桌子。每張椅子需要切割 1 小時、打磨 2 小時；每張桌子需要切割 3 小時、打磨 2 小時。每天最多有 15 小時切割和 14 小時打磨。每張椅子的利潤是 $50，每張桌子是 $90。各製造多少件，利潤最大？
設 x 為椅子的數目，y 為桌子的數目。
約束條件：x + 3y ≤ 15 切割
2x + 2y ≤ 14，即 x + y ≤ 7 打磨
x ≥ 0，y ≥ 0，x 和 y 是整數
目標函數：P = 50x + 90y
頂點：(0, 0)、(7, 0)、(3, 4)、(0, 5)
[(3, 4) 由 x + 3y = 15 和 x + y = 7 求得]
P： 0， 350， 510， 450
最大利潤 $510：3 張椅子和 4 張桌子想看完整課題？閱讀不等式與線性規畫的重點、常見錯誤和 DSE 考法。