百分法
百分增加和百分減少，以及生活中的應用：盈虧、折扣、增長和折舊、單利息和複利息、薪俸稅。大部分題目只要乘以一個因子便能解決，而大部分 DSE 試卷都有一題金錢題。
學習重點
- 5.1 百分變化：百分增加和百分減少。
- 5.2 生活中的應用：
先要懂：數與代數基礎（中一至中二）
重要詞彙
| 中文 | English |
|---|---|
| 百分變化 | percentage change |
| 成本，售價，標價 | cost price, selling price, marked price |
| 盈利，虧蝕，盈利百分率 | profit, loss, profit per cent |
| 折扣 | discount |
| 單利息，複利息 | simple interest, compound interest |
| 本金，本利和 | principal, amount |
| 年利率 | interest rate per annum |
| 折舊 | depreciation |
| 連續變化 | successive changes |
| 薪俸稅 | salaries tax |
標準步驟
一個重點：乘以一個因子
| 變化 | 乘以 |
|---|---|
| 增加 r% | (1 + r%) |
| 減少 r% | (1 − r%) |
| 連續兩次變化 | 把兩個因子相乘 |
為甚麼：「增加 20%」的意思是「保留 100%，再加 20%」，即 120% = 1.2。
盈利和虧蝕
- 盈利 = 售價 − 成本。
- 盈利百分率 = 盈利 ÷ 成本 × 100%。
- 折扣百分率 = 折扣 ÷ 標價 × 100%。
- 售價 = 標價 × (1 − 折扣百分率)。
利息
- 單利息：I = P × r × n。
- 複利息：A = P(1 + r/k)^(nk)，其中 k 是每年計算利息的次數（每季 k = 4，每月 k = 12）。
- 利息 = A − P。
增長和折舊
新值 = 原值 × (1 ± r%)ⁿ。
求原值
要用除法，不是減法。如果增加 20% 後的價錢是 $600，原價就是 600 ÷ 1.2 = $500。
例題
例 1：一間商店以 $500 購入一個手袋，以高於成本 40% 標價，然後以八折出售。求盈利百分率。
標價 = 500 × 1.4 = $700
售價 = 700 × 0.8 = $560
盈利 = 560 − 500 = $60
盈利百分率 = 60 ÷ 500 × 100% = 12%例 2：把 $20 000 存入銀行，年利率 3%，每季複利計算，為期 2 年。求利息，答案準確至最接近的元。
A = 20 000 × (1 + 3%/4)^(2×4)
= 20 000 × 1.0075⁸
≈ $21 231.98
利息 ≈ 21 231.98 − 20 000 ≈ $1 232例 3：價錢先上升 20%，再下降 25%。整體變化是多少？
1.2 × 0.75 = 0.9，所以價錢下降了 10%，不是 5%。
常見錯誤
- 計算盈利百分率時用了售價，而不是成本。
- 把連續變化的百分率直接相加（先 +20% 再 −25% 不是 −5%）。
- 用減去相同百分率的方法還原一次增加（600 減去 600 的 20% 不是原價）。
- 每季計息時仍用年利率：利率要除以 4，同時期數要乘以 4。
- 在複利息的計算中途捨入。
DSE 怎樣考
- 甲部（1）：一題 4 至 5 分、有兩三個相連部分的題目（成本 → 標價 → 售價 → 盈利或虧蝕）。
- 卷二：複利息、折舊、連續變化和「求原值」的題目。
- 與高中課題的關係：等比數列用的是同一個因子的概念（中五等差數列與等比數列），薪俸稅會在中六數學的進一步應用再出現。
不敢問的問題
為甚麼先 +20% 再 −20% 不會回到原來的數值？
第二個 20% 是從較大的數取的。100 → 120 → 96。
盈利百分率是除以成本還是除以售價？
除非題目另有說明，否則除以成本。想一想：「我的錢增加了多少？」
『每季複利計算』是甚麼意思？
銀行一年計算 4 次利息，每次加上年利率的 ¼，下一次的利息按新的總額計算。