一元一次不等式
學習解一元一次不等式，包括複合不等式和「最大整數」一類題目。這個單元很短，但 DSE 會直接考，而且是中五線性規畫的基礎。
學習重點
- 14.1 把文字寫成不等式；在數線上表示 x > a、x ≥ a、x < a、x ≤ a。
- 14.2 不等式的性質：
- 14.3 解不等式，並在數線上表示解。
- 14.4 應用題。
先要懂：數與代數基礎（中一至中二）
重要詞彙
| 中文 | English |
|---|---|
| 不等式 | inequality |
| 大於，小於 | greater than, less than |
| 大於或等於 | greater than or equal to |
| 最少，最多 | at least, at most |
| 解集 | solution set |
| 數線 | number line |
| 整數 | integer |
標準步驟
解一元一次不等式
- 跟解方程一樣：展開、移項、合併同類項。
- 兩邊乘以或除以負數時，不等號方向要倒轉。
- 畫數線：> 或 < 用空心圓點，≥ 或 ≤ 用實心圓點。
- 「最大整數」或「最小整數」的題目，從數線上讀出答案。
*為甚麼要倒轉：*3 > 2，但 −3 < −2。乘以 −1 會把數線上數的次序調轉。
較穩妥的做法：把 x 項移到係數保持正數的一邊，這樣就不用除以負數。
例題
例 1：解一元一次不等式 3 − 2x > 7。
−2x > 4
x < −2 兩邊除以 −2，不等號倒轉例 2：解 (2x − 1)/3 ≤ x + 2，並求 x 的最小整數值。
2x − 1 ≤ 3(x + 2) 兩邊乘以 3（正數，不用倒轉）
2x − 1 ≤ 3x + 6
−7 ≤ x 把 2x 移到右邊，使 x 的係數保持正數
x ≥ −7
最小整數：−7數線：在 −7 畫實心圓點，箭頭指向右方。
常見錯誤
- 除以負數時沒有倒轉不等號。
- 移項時倒轉了不等號（移項永遠不用倒轉）。
- 去分母時只把其中一項乘以分母。
- 把空心圓點和實心圓點弄錯。
- 「滿足 x < 4 的最大整數」答 4（正確答案是 3）。
DSE 怎樣考
- 甲部（1）：先解不等式，再問「有多少個整數滿足……」或「求最大的整數……」。高中課程的同類題目會用「且」或「或」（複合不等式）。
- 卷二：選出與解相符的數線。
- 應用題：「最少 300 張票」（≥）、「不多於 $50」（≤）。
- 之後在中五不等式與線性規畫中會再用到。
不敢問的問題
為甚麼移項時不用倒轉不等號？
移項其實是兩邊同時加上或減去同一個數，這不會改變大小次序。
為甚麼『最少』是 ≥ 而不是 >？
「最少 18」包括 18 本身。
x ≥ −7 和 −7 ≤ x 一樣嗎？
一樣，只是從不同的一邊讀。