統計的應用及誤用
學習調查怎樣設計、樣本和統計圖怎樣誤導，以及怎樣判斷一個統計聲稱。這是一個以推理為主的短單元，在卷二和「解釋」題中考核。
學習重點
- 18.1 抽樣調查和問卷設計：
- 18.2 日常生活中統計方法的應用和誤用。
- 18.3 判斷新聞、報告和其他來源中的統計聲稱。
先要懂：幾何與數據基礎（中一至中二）、集中趨勢的度量、離差的度量
重要詞彙
| 中文 | English |
|---|---|
| 總體，樣本 | population, sample |
| 概率抽樣／非概率抽樣 | probability / non-probability sampling |
| 簡單隨機抽樣 | simple random sampling |
| 系統抽樣 | systematic sampling |
| 分層抽樣 | stratified sampling |
| 整群抽樣 | cluster sampling |
| 便利抽樣，配額抽樣 | convenience sampling, quota sampling |
| 問卷 | questionnaire |
| 偏差 | bias |
| 有效性，可靠性 | validity, reliability |
標準步驟
說出抽樣方法
| 方法 | 做法 | 類別 |
|---|---|---|
| 簡單隨機抽樣 | 每個成員被選中的機會相同（抽籤、隨機數） | 概率抽樣 |
| 系統抽樣 | 隨機選出起點後，從名單中每隔 k 個選一個 | 概率抽樣 |
| 分層抽樣 | 把總體分成若干組（層），按比例從每層抽樣 | 概率抽樣 |
| 整群抽樣 | 把總體分成若干組，隨機選出整組 | 概率抽樣 |
| 便利抽樣 | 選最容易接觸到的人 | 非概率抽樣 |
| 配額抽樣 | 每組填滿固定的人數，但不是隨機選出 | 非概率抽樣 |
檢查調查或聲稱：四個問題
- 問了誰？樣本能否代表總體，還是有偏差（例如只在某個時間訪問某一個港鐵站的人）？
- 問了多少人？樣本是否夠大？
- 怎樣問？有沒有引導性的措詞（「你不同意……嗎？」）、重疊的選項或欠缺的選項？
- 怎樣表達？統計圖的縱軸不從 0 開始、圖案大小不一，或者有極端值時用了平均數而不是較公平的中位數。
「解釋」題的答法
先說出問題，再說明它的影響：「樣本只包括在圖書館的學生，所以可能高估學生溫習的時間。」
例題
例 1：說出抽樣方法並檢查調查：一所學校想了解學生對小食部的意見，於是訪問午膳時在小食部排隊的首 30 名學生。這個樣本是否合適？
不合適。這是一個便利抽樣，對象都是已經光顧小食部的學生，所以結果可能偏向正面，也遺漏了不光顧小食部的學生。較好的做法是從各級的班名單中進行分層隨機抽樣。
例 2：說出抽樣方法：一所學校有 400 名中一、300 名中二和 300 名中三學生。學校按各級人數的比例選出 50 名學生，每級之內隨機選取。說出抽樣方法，並求每級各選出多少人。
分層隨機抽樣（各級就是各層）
總數 = 400 + 300 + 300 = 1000
中一：50 × 400/1000 = 20
中二：50 × 300/1000 = 15
中三：50 × 300/1000 = 15例 3：從統計圖檢查聲稱：一幅棒形圖顯示品牌 A 賣出 99 件，品牌 B 賣出 93 件。縱軸從 90 開始，所以 A 的棒看起來是 B 的三倍高。這幅圖是否誤導？
90 以上的棒高：A 是 9，B 是 3 → 看起來是 3 倍
真正的比較： 99 ÷ 93 ≈ 1.06 → 只多約 6%是。縱軸不從 0 開始，令很小的差距看起來很大。
例 4：「解釋」題：五名員工的月薪分別是 $15 000、$16 000、$17 000、$18 000 和 $134 000。一份報告說「平均收入是 $40 000」。解釋為甚麼這是誤導的，並提出一個較合適的平均。
平均數 = 200 000 ÷ 5 = $40 000
中位數 = $17 000一個極端值（$134 000）把平均數拉高，所以平均數比五人中四人的收入都高。在這裏，中位數 $17 000 是較公平的平均。
常見錯誤
- 混淆分層抽樣（從每一組抽樣）和整群抽樣（抽出整組）。
- 真正的問題是樣本不隨機，卻說「樣本太小」。
- 只說統計圖誤導，沒有說明它怎樣誤導。
DSE 怎樣考
- 卷二：說出抽樣方法；找出問卷題目或統計圖的問題。
- 卷一：統計題中的「解釋」部分。
不敢問的問題
為甚麼不直接問所有人？
那就是普查。普查通常太慢或太昂貴，一個好的樣本只需花少得多的工夫，就能得出可靠的估計。
『隨機』是不是等於『沒有計劃』？
不是。隨機抽樣是經過仔細計劃的，使每個成員被選中的機會都是已知的。